Question

某运动员射击一次所得环数X的分布列如下:

X	0—6	7	8	9	10
P	0	0.2	0.3	0.3	0.2

    现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为ξ.

(1)求该运动员两次都命中7环的概率;

(2)求ξ的分布列;

(3)求ξ的数学期望Eξ.

Answer 1

解析：(1)P(ξ=7)=0.2×0.2=0.04.

(2)ξ的取值为0—6,7,8,9,10,于是P(ξ=0—6)=0,P(ξ=7)=0.04,P(ξ=8)=2×0.2×0.3+0.3²=0.21, P(ξ=9)=2×0.2×0.3+2×0.3²+0.3²=0.39,P(ξ=10)=3×0.2²+4×0.3×0.2=0.36.ξ的分布列为

ξ	0—6	7	8	9	10
P	0	0.04	0.21	0.39	0.36

(3)Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07.