Question

21、某运动员射击一次所得环数X的分布如下：

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．
（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）由题意知运动员两次射击是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率，得到该运动员两次都命中7环的概率．
（II）该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩记为ξ，ξ的可能取值为7、8、9、10，结合变量对应的事件，写出变量的概率，写出分布列和期望．

解答：解：（I）由题意知运动员两次射击是相互独立的，
根据相互独立事件同时发生的概率得到
该运动员两次都命中7环的概率为P（7）=0.2×0.2=0.04
（II）该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩记为ξ，
ξ的可能取值为7、8、9、10
P（ξ=7）=0.04
P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.3²=0.21
P=（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.3²=0.39
P=（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.2²=0.36
∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，是一个综合题，这类问题的解法实际上不困难，只要注意解题的步骤就可以．