题目内容

已知矩阵M=
.
1a
b1
.
，N=
.
c2
0d
.
，且MN=
.
20
-20
.
．
（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；
（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
分析：（Ⅰ）首先根据矩阵的乘法得到一组方程式，从而求出a、b、c、d的值；
（Ⅱ）根据线性变换的基本知识，点在矩阵M的作用下的线性变换下还是点，然后求出像的方程．
解答：解：（Ⅰ）由题设得
c+0=2
2+ad=0
bc+0=-2
2b+d=0
，解得
a=-1
b=-1
c=2
d=2
；
（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），
所以可取直线y=3x上的两（0，0），（1，3），
由
1-1
-1  1
 
0 
0 
=
0 
0 
，
1-1
-1  1
 
1 
3 
=
-2 
2 

得点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），
从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=-x．
点评：本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
练习册系列答案
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本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）已知矩阵M=
1a
b1
，N=
c2
0d
，且MN=
20
-20
，
（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，
5
)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
（2013•盐城三模）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
.
1a
b1
.
对应的变换将点A（1，1）变为A′（0，2），将曲线C：xy=1变为曲线C′．
（1）求实数a，b的值；
（2）求曲线C′的方程．
本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）已知矩阵M=
1a
b1
，N=
c2
0d
，且MN=
20
-20
，
（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，
5
)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
.
1a
b1
.
对应的变换将点A（1，1）变为A′（0，2），将曲线C：xy=1变为曲线C′．
（1）求实数a，b的值；
（2）求曲线C′的方程．

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