题目内容
本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）已知矩阵M=
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（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
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| 5 |
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，
| 5 |
求|PA|+|PB|．
（3）已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
分析：选作题1：（Ⅰ）由矩阵MN的表达式，把他们相乘使左边等于右边既可求解实数a，b，c，d的值．
（Ⅱ）矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线，可选直线y=3x上的两点做矩阵M所对应的线性变换下的像，即可确定原直线的像．
选做题2：（Ⅰ）由极坐标转化为直线坐标方程．
（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的直角坐标系，根据根与系数关系求出两实根的关系式，再有t的几何意义求解．
选做题3：（Ⅰ）首先把函数的参数表达式≤3，解不等式求出a的值．
（Ⅱ）由上题解得的当a=2时，f（x）=|x-2|，可设函数g（x）=f（x）+f（x+5），求出g（x）的函数表达式使其≥m对一切实数x恒成立．求解M的范围．
（Ⅱ）矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线，可选直线y=3x上的两点做矩阵M所对应的线性变换下的像，即可确定原直线的像．
选做题2：（Ⅰ）由极坐标转化为直线坐标方程．
（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的直角坐标系，根据根与系数关系求出两实根的关系式，再有t的几何意义求解．
选做题3：（Ⅰ）首先把函数的参数表达式≤3，解不等式求出a的值．
（Ⅱ）由上题解得的当a=2时，f（x）=|x-2|，可设函数g（x）=f（x）+f（x+5），求出g（x）的函数表达式使其≥m对一切实数x恒成立．求解M的范围．
解答：（1）选修1：解：（Ⅰ）由题设得
，解得
；
（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y=3x上的两（0，0），（1，3），
由
=
，
=
，
得点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的变换下的线的像是（0，0），（-2，2），
从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=-x．
（2）选修2：解：（Ⅰ）由ρ=2
sinθ得x2+y2-2
y=0，即x2+(y-
)2=5．
（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3-
t)2+(
t)2=5，
即t2-3
t+4=0，
由于△=(3
)2-4×4=2＞0，
故可设t1，t2是上述方程的两实根，
所以
，
又直线l过点P（3，
），
故由上式及t的几何意义得：
|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3
．
（3）选修3：解：（Ⅰ）由f（x）≤3得|x-a|≤3，解得a-3≤x≤a+3，
又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，
所以
，解得a=2．
（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x-2|，
设g（x）=f（x）+f（x+5），
于是g（x）=|x-2|+|x+3|=
，
所以，当x＜-3时，g（x）＞5；
当-3≤x≤2时，g（x）＞5；
当x＞2时，g（x）＞5．
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（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y=3x上的两（0，0），（1，3），
由
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得点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的变换下的线的像是（0，0），（-2，2），
从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=-x．
（2）选修2：解：（Ⅰ）由ρ=2
| 5 |
| 5 |
| 5 |
（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3-
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
即t2-3
| 2 |
由于△=(3
| 2 |
故可设t1，t2是上述方程的两实根，
所以
|
又直线l过点P（3，
| 5 |
故由上式及t的几何意义得：
|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3
| 2 |
（3）选修3：解：（Ⅰ）由f（x）≤3得|x-a|≤3，解得a-3≤x≤a+3，
又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，
所以
|
（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x-2|，
设g（x）=f（x）+f（x+5），
于是g（x）=|x-2|+|x+3|=
|
所以，当x＜-3时，g（x）＞5；
当-3≤x≤2时，g（x）＞5；
当x＞2时，g（x）＞5．
点评：选作题1主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力．计算量小属于较容易的题．
选作题2主要考查坐标系与参数方程的关系，考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．较复杂．
选修3：本小题涉及不等式，主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力．较复杂．
选作题2主要考查坐标系与参数方程的关系，考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．较复杂．
选修3：本小题涉及不等式，主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力．较复杂．
练习册系列答案
相关题目
，N=
，且MN=
。
=2
sin
。
3的解集为
，求实数a的值；
，
，且
，
的值；（Ⅱ）求直线
在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。
的参数方程为
（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
。
，
。
的解集为
，求实数
的值；
对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
，
，且
，
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
．
，