题目内容
已知函数
的图象与
的图象关于直线
对称。
(Ⅰ)若直线
与的图像相切, 求实数
的值；
(Ⅱ)判断曲线
与曲线
公共点的个数.
(Ⅲ)设
，比较
与
的大小, 并说明理由.
的图象与的图象关于直线对称。(Ⅰ)若直线
与的图像相切, 求实数的值；(Ⅱ)判断曲线
与曲线公共点的个数.(Ⅲ)设
，比较与的大小, 并说明理由. (Ⅰ)
(Ⅱ)唯一公共点(Ⅲ)
(Ⅱ)唯一公共点(Ⅲ)(Ⅰ) 由题意知
. ……………1分，设直线与
相切与点
。∴……………4分
(Ⅱ)证明曲线
与曲线
有唯一公共点，过程如下。
，
∴曲线与曲线只有唯一公共点
.……………8分
(Ⅲ) 解法一：∵
……………9分
令
。
，且
∴
，∴
∴
……………14分
解法二：
……………9分
以
为主元，并将其视为
，构造函数
，则
，且
……………10分
∵
且
，∴
在
上单调递增，
∴当
时
，∴
在上单调递增，
∴当时，
……………10分
∴ ……………14分
. ……………1分，设直线与相切与点 。∴……………4分(Ⅱ)证明曲线
与曲线有唯一公共点，过程如下。，∴曲线
与曲线只有唯一公共点.……………8分(Ⅲ) 解法一：∵
……………9分令
。，且∴
，∴∴
……………14分解法二：
……………9分以
为主元，并将其视为，构造函数，则，且……………10分∵
且，∴在上单调递增，∴当
时，∴在上单调递增，∴当
时，……………10分∴
……………14分
练习册系列答案
相关题目
．
的单调区间；
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数
的取值范围；
时，
．
有两个不同的极值点．其极小值为M，试比较2M与一3的大小，并说明理由；
.
.
的最大值；
，证明：
有最大值
，且
.
．
的最小值；
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.
在
处取得极小值．
的极小值是
，求
，问：是否存在实数
，使得函数
上单调递减？若存在，求出
在区间
上的最大值和最小值；
上，函数
的图象恒在直线
下方，求
的取值范围．