题目内容
已知函数
.
(1)求
的最小值;
(2)当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间.设
,试问函数
在
上是否存在保值区间?若存在,请求出一个保值区间;若不存在,请说明理由.

(1)求

(2)当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间.设



(1)
在
处取得最小值
.
(2)函数
在
上不存在保值区间,证明见解析.



(2)函数


试题分析:(1)求导数,解


解


确定



也可以通过“求导数、求驻点、研究函数的单调区间、确定极值(最值)” .
(2)函数


函数存在保值区间即函数存在自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同.因此,可以假设函数







转化得到方程



试题解析:
(1)求导数,得

令


当




当




故



(2)函数


假设函数


由


因




即方程


设


因




所以


这与方程


所以假设不成立,即函数



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