题目内容
已知
=(cosθ，sinθ)，
=(cosα，sinα)，则下列说法不正确的是（ ）
| a |
| b |
分析：根据向量数量积的坐标运算法则，结合三角函数的性质对选项进行逐一验证即可．
解答：解：∵
=(cosθ，sinθ)，
=(cosα，sinα)，
∴若
∥
，则cosθsinα-sinθcosα=0，
∴sin（α-θ）=0，故A正确；
∵
=(cosθ，sinθ)，
=(cosα，sinα)，
∴若
⊥
，则cosθcosα+sinθsinα=0
∴cos（α-θ）=0，故B正确；
∵
=(cosθ，sinθ)，
=(cosα，sinα)，
∴
2=1，
2=1，
∴
2-
2=（
-
）（
+
）=0，
∴（
+
）⊥（
-
），故C正确；
∵
=(cosθ，sinθ)，
=(cosα，sinα)，
∴cos＜
，
＞=
=cos＜θ-α＞，
∴
与
的夹角为|θ-α|，或π-|θ-α|．故D不成立．
故选D．
| a |
| b |
∴若
| a |
| b |
∴sin（α-θ）=0，故A正确；
∵
| a |
| b |
∴若
| a |
| b |
∴cos（α-θ）=0，故B正确；
∵
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（
| a |
| b |
| a |
| b |
∵
| a |
| b |
∴cos＜
| a |
| b |
| cosθcosα-sinθsinα |
| 1×1 |
∴
| a |
| b |
故选D．
点评：本题主要考查向量数量积的运算．解题时要明确两向量互相垂直时，二者的数量积等于0．
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