题目内容

(本小题满分12分)
某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过疫区。B肯定是受A感染的。对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是。同样也假定D受A、B和C感染的概率都是。在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量。写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值(即数学期望)。

随机变量X的分布列是
X
1
2
3
P



本小题主要考查古典概型及其概率计算,考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念,通过设置密切贴近现实生活的情境,考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。
随机变量X的分布列是
X
1
2
3
P



X的均值为
附:X的分布列的一种求法
共有如下6种不同的可能情形,每种情形发生的概率都是






A—B—C—D
A—B—C
└D
A—B—C
└D
A—B—D
└C
A—C—D
└B

在情形①和②之下,A直接感染了一个人;在情形③、④、⑤之下,A直接感染了两个人;在情形⑥之下,A直接感染了三个人。
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