题目内容

【题目】已知二次函数(其中)满足下列3个条件:

函数的图象过坐标原点

②函数的对称轴方程为

③方程有两个相等的实数根,

.

1求函数的解析式;

2)求使不等式恒成立的实数的取值范围;

3已知函数上的最小值为,求实数的值.

【答案】1 ;(2;(3.

【解析】试题分析:(1)利用f(0)=0求出c.通过函数的对称轴,得到a=b,通过方程f(x)=x有两个相等的实数根,即可求函数f(x)的表达式;

(2)不等式恒成立,即,即

3,讨论对称轴与区间端点的关系,明确函数的最小值,求出实数的值.


试题解析:

解: (1)由题意得,即.

∵函数的对称轴方程为,即.

∵方程仅有一根,即方程仅有一根,

,即,即

(2)

又不等式img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2017/12/29/18/b2dfd3c7/SYS201712291823161438430040_DA/SYS201712291823161438430040_DA.026.png" width="68" height="27" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />恒成立

即不等式恒成立

解得.

(3)

则函数的对称轴方程为

时,函数上单调递增.

解得故舍去.

②当时,函数上单调递减,在上单调递增.

,解得(舍去)

③当时,函数上单调递减

解得.

综上: .

练习册系列答案
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交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素

浮动比率

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮10%

上两个年度未发生有责任道路交通事故

下浮20%

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮30%

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0%

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上浮10%

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