题目内容
如图，正三棱锥
的底面边长为
，侧棱长为
，
为棱
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求该三棱锥的体积
．
(1)
；（2）
．
解析试题分析：（1）求异面直线所成的角，一般是按照定义作出这个角，即作平行线，把空间角化为平面角，通过解三角形来处理，而作平行线，一般都是过异面直线中一条上的某点作一条的平行线，如本题中有是
的中点，我们只要取
中点
，则就有
∥，
（或其补角）就是所求；（2）要求棱锥体积，就要求出底面积（本题底面是正三角形，面积易求）和高，正棱锥中我们知道棱锥的高，侧棱，侧棱在底面上的射影构成一个直角三角形，可在这个直角三角形中求出正棱锥的高．
试题解析：（1）取
中点，连结
、，因为∥，所以就是异面直线与所成的角（或其补角）． （2分）
在△
中，
，
， （1分）
所以
． （2分）
所以，异面直线与所成的角的大小为． （1分）
（2）作
平面
，则
是正△的中心， （1分）
连结
，
， （1分）
所以
， （1分）
所以，
． （2分）
考点：（1）异面直线所成的角；（2）棱锥的体积．
练习册系列答案
相关题目
中，底面
为矩形，
平面
在线段
上，
平面
．
平面
.；
，求三棱锥
的体积．
中，底面
是菱形，
，
，
是
的中点，点
在侧棱
上．
；
//平面
；
，试求
的值．
平面
，四边形
，
，点
，
分别是
，
的中点．
的体积； 
平面
；
为线段
中点，求证：
∥平面
．
中，
平面
，底面
是平行四边形，
,
是
的中点
上确定一点
，使
，求三棱锥
的体积．
的棱长为
.
与
所成角的大小；
的体积.
中
，
，
，
、
分别是
、
上的点，
，
．沿
将梯形
翻折，使平面
⊥平面
(如图)．
是
时，求证：
⊥
；
变化时，求三棱锥
体积的最大值． 
