题目内容
已知,其中,若函数,且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.
(1)求的值;
(2)在中.分别是的对边,且,求的面积.
(1);(2).
解析试题分析:本题考查三角函数、平面向量、余弦定理等基础知识以及运用三角公式进行三角变换的能力.第一问,先利用向量的数量积列出表达式,再利用倍角公式化简表达式,最后利用两角和与差的正弦公式化简,得到后,利用已知条件理解得到,所以;第二问,把第一问的代入,得到,因为,所以将代入解析式,通过确定角的范围确定,根据已知条件,利用余弦定理求出两组和的值,最后代入到三角形面积公式中即可.
试题解析:(1)
.(3分)
∵,∴函数的周期,
∵函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.
∴,∴.(6分)
(2)由(1)可知,.
∵,∴.
∴,
∵,∴,
∴⇒ .(10分)
由余弦定理知,
∴,又,
联立解得或,
∴.(13分)
(或用配方法:∵,,∴,∴)
考点:1.向量的数量积;2.降幂公式;3.两角和与差的正弦定理;4.三角函数的周期;5.余弦定理;6.三角形面积公式.
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