题目内容

从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，若这些斜线与平面成等角，则如下四个命题中：
①三斜足构成正三角形；
②垂足是斜足三角形的内心；
③垂足是斜足三角形的外心；
④垂足是斜足三角形的垂心．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
若从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，若这些斜线与平面成等角，
则三条斜线段的长度相等，三条斜线段在平面上的射影也相等
故①三斜足构成正三角形不一定正确；
②垂足是斜足三角形的内心不一定正确；
③垂足是斜足三角形的外心一定正确；
④垂足是斜足三角形的垂心不一定正确．
故正确的命题有1个
故选A
练习册系列答案
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给出下列命题：
①若ab＞0，a＞b，则
1
a
＜
1
b
；
②若已知直线x=m与函数f（x）=sinx，g（x）=sin（
π
2
-x）的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为
2
；
③若数列an=n2+λn（λ∈N*）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜-2；
④若直线l的斜率k＜1，则直线l的倾斜角-
π
2
＜α＜
π
4
；
其中真命题的序号是：______．
下列语句不是命题的有（　　）
①x2-3=0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3+1=5；④5x-3＞6．
A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④
下列命题为真命题的是（　　）
A．椭圆的离心率大于1
B．双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=-1的焦点在x轴上
C．?a，b∈R，
a+b
2
≥
ab
D．?x∈R，sinx+cosx=
7
5
下列命题中：
①命题p：“?x∈R，使得2x2-1＜0”，则￢p是真命题．
②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为假命题．
③命题p：“?x，x2-2x+3＞0”，则￢p：“?x，x2-2x+3＜0”．
④命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若p，则￢q”．
其中正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
已知命题p：函数f（x）=x3-mx2+1在[1，2]单调递减，命题q：任意x∈R，使得x2+(m-1)x-
m-3
4
＞0若“￢p且￢q”为真，求实数m的取值范围．
下列几个命题，其中正确的命题有______．（填写所有正确命题的序号）
①函数y=log2（x-3）+2的图象可由y=log2x的图象向上平移2个单位，向右平移3个单位得到；
②函数f(x)=
2x-3
x+1
的图象关于点（1，2）成中心对称；
③在区间（0，+∞）上函数y=x
1
2
的图象始终在函数y=x的图象上方；
④任一函数图象与垂直于x轴的直线都不可能有两个交点．
已知命题p：?x∈R，使2x2+(k-1)x+
1
2
≤0；命题q：方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示焦点x轴上的椭圆，若￢p为真命题，p∨q为真命题，求实数k的取值范围．
下列命题：
①?x0∈R，2x0＞3x0；
②若函数f（x）=（x-a）（x+2）为偶函数，则实数a的值为-2；
③圆x2+y2-2x=0上两点P，Q关于直线kx-y+2=0对称，则k=2；
④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是
1
3
，
其中真命题是______（填上所有真命题的序号）．

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