题目内容
14.求经过两圆x2+y2+6x-7=0和x2+y2+6y=0的交点,并且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程x2+y2-$\frac{2}{3}$x+$\frac{20}{3}$y+$\frac{7}{9}$=0.分析 设要求的圆的方程为(x2+y2+6x-7)+λ(x2+y2+6y)=0,根据它的圆心在直线2x-y-4=0上,求出λ的值,可得所求圆的方程.
解答 解:设经过两圆x2+y2+6x-7=0和x2+y2+6y=0的交点的圆的方程为(x2+y2+6x-7)+λ(x2+y2+6y)=0,
即x2+y2+$\frac{6}{1+λ}$x+$\frac{6λ}{1+λ}$y-$\frac{7}{1+λ}$=0,则它的圆心坐标为(-$\frac{3}{1+λ}$,-$\frac{3λ}{1+λ}$).
再根据圆心在直线2x-y-4=0上,可得-2×$\frac{3}{1+λ}$-(-$\frac{3λ}{1+λ}$)-4=0,解得λ=-10,
故所求的圆的方程为x2+y2-$\frac{2}{3}$x+$\frac{20}{3}$y+$\frac{7}{9}$=0,
故答案为:x2+y2-$\frac{2}{3}$x+$\frac{20}{3}$y+$\frac{7}{9}$=0.
点评 本题主要考查利用待定系数法求满足条件的圆的方程,属于中档题.
练习册系列答案
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