Question

17．已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d的图象如图所示，则函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+$\frac{2}{3}$bx+$\frac{c}{3}$）的单调减区间为（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （3，+∞）
• C． （-∞，-$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，-2）

Answer 1

分析 由图象和导数与极值的关系可得bc的值，进而可得函数的解析式，由复合函数单调性可得．

解答 解：由图象可得f（0）=d=0，x=-2和x=3为函数f（x）的极值点，
∴f（x）=x³+bx²+cx，∴f′（x）=3x²+2bx+c，
∴x=-2和x=3是方程3x²+2bx+c=0的两实根，
∴-2+3=-$\frac{2b}{3}$，-2×3=$\frac{c}{3}$，
∴函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+$\frac{2}{3}$bx+$\frac{c}{3}$）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-x-6），
由x²-x-6＞0可得x＜-2或x＞3，
由复合函数单调性和二次函数单调性可得要求的单调递减区间为（3，+∞）
故选：B

点评 本题考查对数函数的单调性，涉及导数和极值问题，属基础题．