Question

9．设P和Q是两个集合，定义集合P+Q={x|x∈P}或x∈Q且x∉P∩Q．若P={x|x²-5x-6≤0}，Q={x|y=log₂（x²-2x-15）}，那么P+Q等于（　　）

• A． [-1，6]
• B． （-∞，-1]∪[6，+∞）
• C． （-3，5）
• D． （-∞，-3）∪[-1，5]∪（6，+∞）

Answer 1

分析 解不等式x²-5x-6≤0得到P，求出y=log₂（x²-2x-15）的定义域得到Q，求出P∪Q，P∩Q，则P+Q为所有属于P∪Q且不属于P∩Q的元素构成的集合．

解答 解：解不等式x²-5x-6≤0得-1≤x≤6，∴P=[1，6]．
解不等式x²-2x-15＞0得x＜-3或x＞5．∴Q=（-∞，-3）∪（5，+∞）
∴P∪Q=（-∞，-3）∪[1，+∞），P∩Q=（5，6]．
∴P+Q=（-∞，-3）∪[1，5]∪（6，+∞）．
故答案为：D．

点评 本题考查了集合的基本运算，弄懂P+Q由哪些元素组成是关键，属于基础题．