题目内容
(本小题满分l2分)
如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，
ABC=60
，EC
面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG//面ABCD．
(1)求证：EG面ABF；
(2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．
(1)∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB, EGAF,∴EG面ABF.
（2）
解析试题分析：(1)取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,
所以GM //FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,
∵CE//AF,
∴CE//GM,
∵面CEGM
面ABCD=CM,
EG// 面ABCD,
∴EG//CM,
∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM
∴EGAB, EGAF,
∴EG面ABF.
（2）建立如图所示的坐标系,设AB=2,
则B（
）E(0,1,1) F（0，-1，2）
=(0，-2,1) , 
=(
,-1，-1), 
=(,1， 1),
设平面BEF的法向量
=（
）则
令
，则
,
∴=（
）
同理，可求平面DEF的法向量 
=（-）
设所求二面角的平面角为
，则
=.
考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．
点评：本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用线面垂直的判定，求出平面的法向量是解题的关键．
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中，对角线
于
，
,
为
的重心,过点
分别交
于
且
，沿
将
折起，沿
折起,
正好重合于
. 
平面
； 
与平面
夹角的大小. 
⊙
所在的平面，AB是⊙
，
是⊙
，
分别为
中点。
平面
；
；
-
的体积。
，
．
的大小；
时，判断
的形状，并求
的值．
是棱长为1的正方体，四棱锥
中，
平面
，
。
与平面
所成角的正切值。
中,平面
平面
,
∥
是正三角形,已知
是
上的一点,求证:平面
平面
;
中，
，点
是
的中点. 
∥平面
；
所成的角的余弦值；
与平面
所成角的正弦值；
的底面
为菱 形 ，AC∩BD=O侧棱
⊥BD,点F为
的中点．
平面
；
平面
. 
，∠ABD＝90°，E是BD上的一个动点，现将该平行四边形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，如图2所示.