题目内容
甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的
道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙能答对其中的
道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出
道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得
分才能入选．
（1）求甲得分的数学期望；
（2）求甲、乙两人同时入选的概率．
（1）12
（2）
解析试题分析：解：（1）设甲答对题的道数为
，则
，得分
(6分)
（2）由已知甲、乙至少答对
题才能入选，记甲入选为事件
，乙入选为事件
.
则 
，
．
故甲乙两人同时入选的概率：． (12分)
考点：独立事件的概率公式
点评：主要是考查了概率的求解以及二项分布和数学期望的运用，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
| X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。
山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：
| | 信息技术 | 生物 | 化学 | 物理 | 数学 |
| 周一 |  | | | |  |
| 周三 | | | | |  |
| 周五 |  | | | | |
（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为
，求随即变量的分布列和数学期望. 
之间的频数，并计算频率分布直方图中
之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在
之间的概率．
的分布列； 
，求随机变量
，且每位同学能否通过考试时相互独立的。
，求这三位同学中恰好有一位同学考上大学的概率。生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于
为正品，小于为次品．现随机抽取这两种元件各
件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 |  |  |  |  |  |
| 元件A |  |  |  |  | |
| 元件B |  |  | |  |  |
（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）记
为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．
和
中装有若干个均匀的红球和白球，从
，从
．
中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸4次．
，求