题目内容

某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（t∈N*）（天）的函数关系用如图的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（t∈N*）（天）之间的关系如下表：
第1天5152030
Q件35252010
（Ⅰ）根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系；
（Ⅱ）根据表中提供的数据，确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；
（Ⅲ）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）
（I）由已知得：
当0＜t＜25时，设P=kt+b
由图象过（0，20），（30，70）点可得：
b=20
25k+b=45

解得
k=1
b=20

故P=t+20
当25≤t≤30时，设P=kt+b
由图象过（25，75），（25，45）点可得：
25k+b=75
30k+b=70

解得
k=-1
b=100

故P=-t+100
综上所述，商品每件的销售价格P与时间t的函数关系为：P=
t+20(0＜t＜25，t∈N*)
-t+100(25≤t≤30，t∈N*)

（II）设日销售量Q与时间t的一个函数关系式为：Q=kt+b
由表格中数据（5，35），（30，10）得
5k+b=35
30k+b=10

解得
k=-1
b=40

故日销售量Q与时间t的一个函数关系式为：Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N*）；
（III）由（I）（II）可得商品的日销售金额与时间t的函数关系式满足
y=PQ，即y=
-t2+20t+800，(0＜t＜25，t∈N*)
t2-140t+4000，(25≤t≤30，t∈N*)

当0＜t＜25时，t=10时，函数取最大值900
当25≤t≤30时，t=25时，函数取最大值1125
综上可得：当t=25时，日销售金额最大，且最大值为1125元．
练习册系列答案
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A．a2＞b2B．（
1
2
）a＜（
1
2
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a
b
＞1
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A．(0，
1
2
)		B．（1，0）C．（0，0）D．(
1
2
，0)
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1
t
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若，则＋的最小值为（  ）.
A．B．C．D．2

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