题目内容
17.若向量$\overrightarrow{a}$=(3,4),且存在实数x,y,使得$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}+y\overrightarrow{{e}_{2}}$,则$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$可以是( )A. | $\overrightarrow{{e}_{1}}$=(0,0),$\overrightarrow{{e}_{2}}$=(-1,2) | B. | $\overrightarrow{{e}_{1}}$=(-1,3),$\overrightarrow{{e}_{2}}$=(2,-6) | ||
C. | $\overrightarrow{{e}_{1}}$=(-1,2),$\overrightarrow{{e}_{2}}$=(3,-1) | D. | $\overrightarrow{{e}_{1}}$=(-$\frac{1}{2}$,1),$\overrightarrow{{e}_{2}}$=(1,-2) |
分析 由平面向量基本定理便知,$\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线,这样根据共面向量基本定理容易判断A,B,D中的向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$共线,而根据共线向量的坐标关系可判断C中的$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线,从而便得出正确选项为C.
解答 解:根据平面向量基本定理知:
$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线;
A.$\overrightarrow{{e}_{1}}=0\overrightarrow{{e}_{2}}$,$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$共线;
B.$\overrightarrow{{e}_{2}}=-2\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$共线;
C.$\overrightarrow{{e}_{1}}=(-1,2),\overrightarrow{{e}_{2}}=(3,-1)$,∴-1×(-1)-2×3=-5≠0,∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线,即该选项正确;
D.$\overrightarrow{{e}_{2}}=-2\overrightarrow{{e}_{1}}$,∴$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$共线.
故选:C.
点评 考查共面向量基本定理,平面向量基本定理:$\overrightarrow{a}={λ}_{1}\overrightarrow{{e}_{1}}+{λ}_{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$,其中要求$\overrightarrow{{e}_{1}},\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线,以及共线向量的坐标关系.
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
A. | 1 | B. | 2 | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
A. | 30° | B. | 45° | C. | 135° | D. | 150° |