题目内容
【题目】如图，设椭圆
1的左右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2的内切圆的面积为4，设A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则|y1﹣y2|值为_____．
【答案】
．
【解析】
根据椭圆方程求得
、
的值，从而得到椭圆的焦点坐标．利用椭圆的定义算出
的周长为16，由圆面积公式求得的内切圆半径
，从而算出的面积．最后根据的形状，算出其面积
，由此建立关系式并解之，即可得出
的值．
∵椭圆中，a2＝16且b2＝4，
∴a＝4，b＝2，c
2
，
可得椭圆的焦点分别为F1（﹣2，0）、F2（2，0），
设△ABF2的内切圆半径为r，
∵△ABF2的内切圆面积为S＝πr2＝4，∴r
，
根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|＝（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）＝4a＝16．
∴△ABF2的面积S
（|AB|+|AF2|+|BF2|）×r
16
，
又∵△ABF2的面积S＝S△AF1F2+S△BF1F2|y1|×|F1F2|
|y2|×|F1F2|
（|y1|+|y2|）×|F1F2|＝2|y2﹣y1|（A、B在x轴的两侧），
∴2|y2﹣y1|
，解之得|y2﹣y1|
．
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