题目内容
观察以下等式：
sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝
，
sin240°＋cos270°＋sin 40°·cos 70°＝，
sin215°＋cos245°＋sin 15°·cos 45°＝.
…
写出反映一般规律的等式，并给予证明．
sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝
，sin240°＋cos270°＋sin 40°·cos 70°＝
，sin215°＋cos245°＋sin 15°·cos 45°＝
.…
写出反映一般规律的等式，并给予证明．
sin2α＋cos2(α＋30°)＋ sin α·cos(α＋30°)＝
反映一般规律的等式是(表述形式不唯一)：
sin2α＋cos2(α＋30°)＋ sin α·cos(α＋30°)＝.
证明如下：
sin2α＋cos2(α＋30°)＋sin α·cos(α＋30°)
＝sin2α＋(cos α·cos 30°－sin α·sin 30°)2
＋sin α·(cos αcos 30°－sin α·sin 30°)
＝sin2α＋
2＋
sin α ·cos α－
sin2α
＝sin2α＋cos2α＋
sin2α－sin α·cos α＋sin α·cos α－sin2α＝(sin2α＋cos2α)＝.
sin2α＋cos2(α＋30°)＋ sin α·cos(α＋30°)＝
.证明如下：
sin2α＋cos2(α＋30°)＋sin α·cos(α＋30°)
＝sin2α＋(cos α·cos 30°－sin α·sin 30°)2
＋sin α·(cos αcos 30°－sin α·sin 30°)
＝sin2α＋
2＋sin α ·cos α－sin2α＝sin2α＋
cos2α＋sin2α－sin α·cos α＋sin α·cos α－sin2α＝(sin2α＋cos2α)＝.
练习册系列答案
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，则
”类推出“若
，则
”类推出“
”
（
）”
” 类推出“
”
＝1，若以a、b、c为三边构造三角形，则c的取值范围是________．
，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________．
＋…＋
，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．
,
,
,
排在数表的第n行，第m列，则m＋n＝___________。
，则( )．
