题目内容
【题目】已知函数f(x)＝－2x＋m，其中m为常数．
(1)求证：函数f(x)在R上是减函数；
(2)当函数f(x)是奇函数时，求实数m的值．
【答案】（1）见解析；（2）
．
【解析】试题分析：（1）先作差，确定差的符号，结合减函数定义进行证明（2）由奇函数定义得f(－x)＝－f(x)，代入化简可得实数m的值．
试题解析：(1)证明：设x1，x2是R上的任意两个不相等的实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(－2x1＋m)－(－2x2＋m)＝2(x2－x1)．∵x1<x2，∴x2－x1>0.∴f(x1)>f(x2)．
∴函数f(x)在R上是减函数．
(2)解：∵函数f(x)是奇函数，∴对任意x∈R，有f(－x)＝－f(x)．∴2x＋m＝－(－2x＋m)．∴m＝0.
练习册系列答案
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【题目】某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；
（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附：.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |