Question

13、已知a，b，c依次为方程2^x+x=0，log₂x=2和log_0.5x=x的实根，则a，b，c的大小关系为

a＜b＜c

．

Answer 1

分析：令函数f（x）=2^x+x=0，令g（x）=log_0.5x-x=0，令h（x）=log₂x-2=0，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，从而得到结果．

解答：解：令函数f（x）=2^x+x=0，可知x＜0，即a＜0；
令g（x）=log_0.5x-x=0，则0＜x＜1，即0＜b＜1；
令h（x）=log₂x-2=0，可知x=4，即c=4．
显然a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c．

点评：函数的零点问题，关键是能够确定零点或判断零点的范围．本题是基础题目，难度不大．