Question

已知a、b、c依次为方程2^x+x=0，log₂x=2和log

1

2

x=x的实数根，则a、b、c之间的大小关系为（　　）

A．b＞a＞c

B．c＞b＞a

C．a＞b＞c

D．b＞c＞a

Answer 1

分析：令函数f（x）=2^x+x=0，令g（x）=log_0.5x-x=0，令h（x）=log₂x-2=0，结合图象分别求三个函数的零点的范围，判断零点的范围，从而得到结果．

解答：解：令函数f（x）=2^x+x=0，即2^x=-x，画出图象，可知x＜0，即a＜0；
令g（x）=log_0.5x-x=0，即log_0.5x=x，则0＜x＜1，即0＜c＜1；
令h（x）=log₂x-2=0，可知x=4，即b=4．
显然b＞c＞a．
故选D．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的零点、函数的零点与方程根的关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．