题目内容
17．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≥2}\\{3x+y≤5}\end{array}\right.$，所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，根据直线将平面区域分成面积相等的两部分，得到直线过AB的中点，求出相应的坐标即可得到k的值．
解答 解：作出不等式组对应平面区如图（三角形ABC部分），B（0，5），
∵直线y=kx+2过定点C（0，2），
∴C点在平面区域ABC内，
要使直线y=kx+2将可行域分成面积相等的两部分，
则直线y=kx+2必过线段AB的中点D．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{3x+y=5}\end{array}\right.$，解得（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），即A（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴AB的中点D（$\frac{3}{4}$，$\frac{11}{4}$），
将D的坐标代入直线y=kx+2得$\frac{11}{4}$=$\frac{3}{4}$k+2，
解得k=1，
故选：A
点评 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域以及三角形的面积的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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7．若复数z=2i+$\frac{2}{1+i}$，其中i是虚数单位，则复数z的模为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
5．已知集合M={x|x2-4x+3＜0}，集合N={x||x|＜2}，则M∩N为（ ）
| A． | {x|-2＜x＜3} | B． | {x|1＜x＜3} | C． | {x|2＜x＜3} | D． | {x|1＜x＜2} |
2．若命题P：?x0∈R，x02+2x0+3≤0，则命题P的否定￢P是（ ）
| A． | ?x∈R，x2+2x+3＞0 | B． | ?x∈R，x2+2x+3≥0 | C． | ?x∈R，x2+2x+3＜0 | D． | ?x∈R，x2+2x+3≤0 |
9．若复数Z的实部为1，且|Z|=2，则复数Z的虚部是（ ）
| A． | -$\sqrt{3}$ | B． | ±$\sqrt{3}$ | C． | ±$\sqrt{3}$i | D． | $\sqrt{3}$i |
6．已知集合A={-1，0，1}，B={1，2}，则A∪B=（ ）
| A． | {1} | B． | {0，1} | C． | {-1，0，2} | D． | {-1，0，1，2} |
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=2，∠PCD=45°，E是PC的中点．