题目内容
设函数f(x)的定义域为R,有下列三个命题:
(1)若存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值;
(2)若存在x0∈R,使得对任意x∈R,且x≠x0,有f(x)<f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值;
(3)若存在x0∈R,使得对任意x∈R,有f(x)≤f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值.这些命题中,真命题是
(1)若存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值;
(2)若存在x0∈R,使得对任意x∈R,且x≠x0,有f(x)<f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值;
(3)若存在x0∈R,使得对任意x∈R,有f(x)≤f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值.这些命题中,真命题是
(2)(3)
(2)(3)
(写出你认为正确的所有编号)分析:由题设条件,三个命题都是考查函数最大值的,函数的最大值要满足两点:一它是函数值,二它是函数值最大的,由此特征对三个命题进行分析即可找出正确命题的序号得到答案
解答:解:(1)若存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值;此命题不正确,因为由存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤M,不能保证M是函数值;
(2)若存在x0∈R,使得对任意x∈R,且x≠x0,有f(x)<f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值;此命题正确,因为最大值必是函数值,此命题的条件能保证f(x0)是函数值且是最大值;
(3)若存在x0∈R,使得对任意x∈R,有f(x)≤f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值.此命题正确,因为存在x0∈R,使得对任意x∈R,有f(x)≤f(x0),保证了f(x0)是函数值且是函数值中的最大的.
综上知(2)(3)是正确的
故答案为(2)(3)
(2)若存在x0∈R,使得对任意x∈R,且x≠x0,有f(x)<f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值;此命题正确,因为最大值必是函数值,此命题的条件能保证f(x0)是函数值且是最大值;
(3)若存在x0∈R,使得对任意x∈R,有f(x)≤f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值.此命题正确,因为存在x0∈R,使得对任意x∈R,有f(x)≤f(x0),保证了f(x0)是函数值且是函数值中的最大的.
综上知(2)(3)是正确的
故答案为(2)(3)
点评:本题考查命题真假判断,主要考查了函数最大值的定义,理解最大值的定义是正确解答本题的关键,本题是基顾概念考查题,记忆理解与本题有关的概念是重点
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