题目内容
已知点P是双曲线
-
=1右支上一点，F是该双曲线的右焦点，点M为线段PF的中点，若|OM|=3，则点P到该双曲线右准线的距离为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
分析：根据a2-b2=c2求出右焦点F的坐标，根据双曲线的准线公式x=
求出右准线方程，然后设P的坐标（x，y），代入到双曲线方程，由M为PF的中点，根据中点坐标公式求出M的坐标，利用两点间的距离公式求出 |
|，最后联立方程得到x，根据两点间的距离公式求出P到准线方程的距离即可．
| a2 |
| c |
| OM |
解答：解：由双曲线
-
=1得a=2，b=
，
根据勾股定理得c=3，则右准线为 x=
，右焦点F（3，0），
设P（x，y），P在双曲线上，
∴
-
=1①
由点M为PF中点，
根据中点坐标公式求得M（
，
），
且|
|=3
∴
+
=9②
由①②解得：x=
．
右准线为 x=
，则点P到双曲线右准线的距离是
-
=
．
故选A．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
| 5 |
根据勾股定理得c=3，则右准线为 x=
| 4 |
| 3 |
设P（x，y），P在双曲线上，
∴
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
由点M为PF中点，
根据中点坐标公式求得M（
| x+3 |
| 2 |
| y |
| 2 |
且|
| OM |
∴
| (x+3)2 |
| 4 |
| y2 |
| 4 |
由①②解得：x=
| 8 |
| 3 |
右准线为 x=
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故选A．
点评：本题是一道综合题，考查学生掌握双曲线的一些简单性质，会利用两点间的距离公式及中点坐标公式、点到直线的距离公式化简求值，同时也考查学生掌握向量的运用法则及向量模的求法，做题时要求学生知识面要宽，综合运用数学知识解决问题．
练习册系列答案
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,则点P的坐标是_________________.
= ．