题目内容
已知点P是双曲线
-
=1右支上一点,F是该双曲线的右焦点,点M为线段PF的中点,若|OM|=3,则点P到该双曲线右准线的距离为( )
x2 |
4 |
y2 |
5 |
分析:根据a2-b2=c2求出右焦点F的坐标,根据双曲线的准线公式x=
求出右准线方程,然后设P的坐标(x,y),代入到双曲线方程,由M为PF的中点,根据中点坐标公式求出M的坐标,利用两点间的距离公式求出 |
|,最后联立方程得到x,根据两点间的距离公式求出P到准线方程的距离即可.
a2 |
c |
OM |
解答:解:由双曲线
-
=1得a=2,b=
,
根据勾股定理得c=3,则右准线为 x=
,右焦点F(3,0),
设P(x,y),P在双曲线上,
∴
-
=1①
由点M为PF中点,
根据中点坐标公式求得M(
,
),
且|
|=3
∴
+
=9②
由①②解得:x=
.
右准线为 x=
,则点P到双曲线右准线的距离是
-
=
.
故选A.
x2 |
4 |
y2 |
5 |
5 |
根据勾股定理得c=3,则右准线为 x=
4 |
3 |
设P(x,y),P在双曲线上,
∴
x2 |
4 |
y2 |
5 |
由点M为PF中点,
根据中点坐标公式求得M(
x+3 |
2 |
y |
2 |
且|
OM |
∴
(x+3)2 |
4 |
y2 |
4 |
由①②解得:x=
8 |
3 |
右准线为 x=
4 |
3 |
8 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
故选A.
点评:本题是一道综合题,考查学生掌握双曲线的一些简单性质,会利用两点间的距离公式及中点坐标公式、点到直线的距离公式化简求值,同时也考查学生掌握向量的运用法则及向量模的求法,做题时要求学生知识面要宽,综合运用数学知识解决问题.

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