题目内容

已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
【答案】分析：利用题中条件：“x+y+z=2”构造柯西不等式：这个条件进行计算即可．
解答：解：由柯西不等式可知：（5分）
故，当且仅当，
即：2x2+3y2+z2取得最小值为．（10分）
点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用解题．
练习册系列答案
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已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：（几何证明选讲）
如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
求证：O，C，P，D四点共圆．
B．选修4-2：（矩阵与变换）
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
2
sin（θ-
π
4
），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
D．选修4-5（不等式选讲）
已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．
已知实数x，y，z满足x+y+2z=1，x2+y2+2z2=
1
2
，则z的取值范围是（　　）
（2007•深圳一模）已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为
1
14
1
14
．
已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为______．

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