题目内容

已知离心率为的椭圆() 过点

(1)求椭圆的方程;

(2)过点作斜率为直线与椭圆相交于两点,求的长.

 

(1) (2)

【解析】

试题分析:(1)将点代入椭圆方程,结合离心率公式解方程组可得(2)将直线和椭圆方程联立,消去整理为关于的一元二次方程,根据韦达定理得根与系数的关系。根据弦长公式可求其弦长。也可将上式一元二次方程求根,用两点间距离求弦长。

试题解析:【解析】
1)由,可得 2

所以椭圆方程为

又椭圆过点,所以 4

5

所以椭圆方程为 6

2)由已知,直线联立整理为 8

10

12

,经计算 10 12

考点:1椭圆方程;2直线和椭圆相交弦问题。

 

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