题目内容
已知离心率为的椭圆() 过点
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为直线与椭圆相交于两点,求的长.
(1) ;(2)
【解析】
试题分析:(1)将点代入椭圆方程,结合离心率公式和解方程组可得。(2)将直线和椭圆方程联立,消去整理为关于的一元二次方程,根据韦达定理得根与系数的关系。根据弦长公式可求其弦长。也可将上式一元二次方程求根,用两点间距离求弦长。
试题解析:【解析】
(1)由,可得, 2分
所以椭圆方程为
又椭圆过点,所以, 4分
5分
所以椭圆方程为 6分
(2)由已知,直线联立整理为 8分
10分
12分
或,经计算 10分 12分
考点:1椭圆方程;2直线和椭圆相交弦问题。
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