题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，已知直线l过点P（2，2）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.
（1）求C的直角坐标方程；
（2）若l与C交于A，B两点，求
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）把曲线
的极坐标方程两边同时乘以
，结合
，
，
，即可求出曲线的极坐标方程；
（2）由已知直接写出直线
的参数方程，把直线的参数方程代入曲线的极坐标方程，化为关于
的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数的几何意义求解.
（1）曲线的极坐标方程为
，两边同时乘以，得
，把互化公式代入可得：
，即，所以C的直角坐标方程为y2＝4x.
（2）设直线的倾斜角为
，可得参数方程为：
（为参数），代入抛物线方程可得：
，
则
，
，
∴
，
当且仅当
时，等号成立，
的最大值为.
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