Question

【题目】已知公差不为零的等差数列{an）满足a1＝5，且a3，a6，a11成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝an·3n－1，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n＋3； （2）Sn＝（n＋1）×3n-1.

【解析】

（1）根据等差数列中，，且成等比数列列出关于公差的方程，解方程可得的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得结果.

（1）设等差数列{an}的公差为d，因为a3，a6，a11成等比数列，

所以，即（a1＋5d）2＝（a1＋2d）（a1＋10d），

化简得5d－2a1＝0．

又a1＝5，所以d＝2，从而an＝2n＋3．

（2）由（1）可得，

所以Sn＝5×30＋7×31＋9×32＋…＋

所以3Sn=5×31＋7×32＋9×33＋…＋（2n＋3）×3n，

以上两个等式相减得，

化简得Sn＝（n＋1）×3n-1