题目内容
【题目】从岳阳到郴州的快速列车包括起始站和终点站共有六站，将这六站分别记为
.有一天，张兵和其他18 名旅客乘同一车厢离开岳阳，这些旅客中有些是湖北人，其他的是湖南人，认识所有同车厢旅客的张兵观测到:除了终点站，在每一站，当火车到达时，这节车厢上的湖南人的数目与下车旅客的数目相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢.张兵又进一步观测到:当火车离开
站时，车厢内有 12名旅客；当火车离开
站时，还有 7 名旅客在这一车厢内；当他准备在
站下车时，还有5名旅客在这一车厢内.试问开始时火车的这一节车厢有多少湖北人，有多少湖南人？且在旅途中这些数目如何变化？
【答案】见解析
【解析】
由条件得在
站有7人下车，即19名旅客中有7个湖南人，在
站有2人下车，即在
途中有2个湖南人，
中至少有2个湖南人，在
站至少有2人下车，所以，
站后车厢至少有9人.又因为
，所以，
途中至少有3个湖南人，因此，经过站后车厢内至多有9人，故经过站后车厢内有9人.
综上所述，
段有7个湖南人，12个湖北人；站有4个湖南人、3个湖北人下车，站有1个湖南人、2个湖北人下车，站有2个湖北人下车，站有2个人下车.
【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中
的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（
）与数学成绩相应分数段的人数（
）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
分数段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
【题目】某市为创建全国文明城市，推出“行人闯红灯系统建设项目”，将针对闯红灯行为进行曝光.交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了
人，得到如图示的列联表：
闯红灯 | 不闯红灯 | 合计 | |
年龄不超过 |
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年龄超过 |
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合计 |
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（1）能否有
的把握认为闯红灯行为与年龄有关？
（2）下图是某路口监控设备抓拍的
个月内市民闯红灯人数的统计图.请建立
与
的回归方程
，并估计该路口
月份闯红灯人数.
附：
，
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参考数据：
，
【题目】鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位:箱)在
的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量制成下表:
采购数x |
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客户数 | 10 | 10 | 5 | 20 | 5 |
(1)根据表中的数据作出频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;
(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的
,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元,且每下调m元(
)销售量可增加1000m箱,求小张今年年底收入Y(单位:元)的最大值.
