题目内容
15．已知抛物线C：y2=4x，那么过抛物线C的焦点，长度为整数且不超过2015的弦的条数是（ ）| A． | 4024 | B． | 4023 | C． | 2012 | D． | 2015 |
分析 求出抛物线过焦点的弦的最小值，再由抛物线的对称性，即可得到所求弦的条数为4023．
解答 解：抛物线C：y2=4x的焦点为（1，0），
由抛物线的性质可得过焦点的最小值为垂直于x轴的弦，
且为2p=4，
再由抛物线的对称性，可得弦长在5到2015之间的共有2011×2=4022条，
综上可得长度为整数且不超过2015的弦的条数是4023．
故选：B．
点评 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查弦的最小值和对称性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
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| A． | [0，2] | B． | [0，3] | C． | [0，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$） | D． | [0，$\frac{3\sqrt{5}}{5}$） |
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