题目内容
如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,
(1).求证:D1E⊥A1D;
(2).在线段AB上是否存在点M,使二面角D1-MC-D的大小为?,若存在,求出AM的长,若不存在,说明理由
(1)证明过程详见解析;(2).
解析试题分析:本题主要考查线面的位置关系、二面角等基础知识,意在考查考生的空间想象能力推理论证能力.第一问,利用为正方形,得到
,由于平面
与平面ABCD互相垂直,利用面面垂直的性质,得
平面
,利用线面垂直的性质得
,利用线面垂直的判断,得
平面
,再利用线面垂直的性质得
;第二问,法一:作出辅助线
,则利用射影定理得
,则
即为二面角
的平面角,则
,在
中求出DN,在
中求出
,从而得到
,最后在
中求出BM,即得到AM的长;法二:利用向量法,根据已知条件先求出平面MCD和平面
的法向量,利用夹角公式,通过解方程得AM的长.
试题解析:(1)连结交
于F,
∵四边形为正方形,
∴,
∵正方形与矩形ABCD所在平面互相垂直,交线为
,
,
∴平面
,又
平面
,
∴,
又,∴
平面
,
又平面
,∴
. 6分
(2)存在满足条件的.
【解法一】假设存在满足条件的点,过点
作
于点
,连结
,则
,
所以为二面角
的平面角,
9分
所以,
在中,
所以
,
又在中,
,所以
,∴
,
在中,
,
∴.
故在线段

练习册系列答案
相关题目