题目内容
如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,
(1).求证:D1E⊥A1D;
(2).在线段AB上是否存在点M，使二面角D1-MC-D的大小为
？，若存在,求出AM的长，若不存在，说明理由
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查线面的位置关系、二面角等基础知识，意在考查考生的空间想象能力推理论证能力．第一问，利用
为正方形，得到
，由于平面与平面ABCD互相垂直，利用面面垂直的性质，得
平面，利用线面垂直的性质得，利用线面垂直的判断，得
平面
，再利用线面垂直的性质得
；第二问，法一：作出辅助线
，则利用射影定理得
，则
即为二面角
的平面角，则
，在
中求出DN，在
中求出
，从而得到
，最后在
中求出BM，即得到AM的长；法二：利用向量法，根据已知条件先求出平面MCD和平面
的法向量，利用夹角公式，通过解方程得AM的长.
试题解析：（1）连结交于F，
∵四边形为正方形，
∴，
∵正方形与矩形ABCD所在平面互相垂直，交线为
，
，
∴平面，又
平面，
∴，
又
，∴平面，
又
平面
，∴. 6分
（2）存在满足条件的.
【解法一】假设存在满足条件的点
，过点
作于点
，连结
，则，
所以为二面角的平面角，
9分
所以，
在中，
所以
，
又在中，
，所以
，∴
，
在中，
，
∴
．
故在线段
练习册系列答案
相关题目
中，
平面
，
，
，
．以
，
为邻边作平行四边形
，连接
和
．
∥平面
；
与平面
所成角的正弦值；
，使平面
垂直？若存在，求出
的长；若
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点
，
．
平面
； 
为
的中点，求出二面角
的余弦值．
为
中, 
, 
,
,点
是
的中点.四面体
的体积是
，求异面直线
与
所成的角.
在平面
内，
，
，P为平面
，
的面积取得最大值时，求直线BC与平面PAB所成角的大小
中，侧面
为菱形，且
，
，
是
的中点．
平面
；
∥平面
．
的底面边长是
，侧棱长是
，
是
的中点．
∥平面
；
的大小；
上是否存在一点
，使得平面
平面
的长；若不存在，说明理由.