如图,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分别是BD,BC,AB的中点,将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.(1)求证:平面GNM∥平面ADC′.(2)求证:C′A⊥平面ABD. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分别是BD,BC,AB的中点,将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求证：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求证：C′A⊥平面ABD.

（1）见解析（2）见解析

解析

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如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D为棱AB的中点，BC＝1，AA₁＝.
(1)求证：BC₁∥平面A₁CD；
(2)求三棱锥D－A₁B₁C的体积.

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且，
，，，点、、分别为、、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的余弦值.

（2011•山东）如图，在四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A₁B₁，∠BAD=60°．
（1）证明：AA₁⊥BD；
（2）证明：CC₁∥平面A₁BD．

如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．
（1）求证：PE平面ABCD：
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB与平面PCD所成的二面角.

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．

（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁－BD－A的大小；
（3）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.

(1)求证DM∥平面APC;
(2)求证平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.

如图，直三棱柱中，，
为中点，上一点，且.
（1）当时，求证：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求的值.

如图所示,正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,

(1).求证:D₁E⊥A₁D;
(2).在线段AB上是否存在点M，使二面角D₁-MC-D的大小为？，若存在,求出AM的长，若不存在，说明理由

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