题目内容
4、已知α、β、γ是三个互不重合的平面,l是一条直线,下列命题中正确命题是( )
分析:由线面平行的判定方法,我们可以判断A的真假;根据直线与平面位置关系的定义及几何特征,我们可以判断B的真假;根据线面垂直的判定定理,我们可以判断C的真假;根据空间平面与平面位置关系的定义及几何特征,我们可以判断D的真假.进而得到答案.
解答:解:A中,若α⊥β,l⊥β,则l∥α或l?α,故A错误;
B中,若l上有两个点到α的距离相等,则l与α平行或相交,故B错误;
C中,若l⊥α,l∥β,则存在直线a?β,使a∥l,则a⊥α,由面面垂直的判定定理可得α⊥β,故C正确;
D中,若α⊥β,α⊥γ,则γ与β可能平行也可能相交,故D错误;
故选C
B中,若l上有两个点到α的距离相等,则l与α平行或相交,故B错误;
C中,若l⊥α,l∥β,则存在直线a?β,使a∥l,则a⊥α,由面面垂直的判定定理可得α⊥β,故C正确;
D中,若α⊥β,α⊥γ,则γ与β可能平行也可能相交,故D错误;
故选C
点评:本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系,其中熟练掌握空间直线与平面,平面与平面位置关系的定义及判定方法,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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