题目内容

给出下列命题:
①若
a
2
+
b
2
=0
,则
a
=
b
=
0

②若A(x1,y1),B(x2,y2),则
1
2
AB
=(
x1+x2
2
y1+y2
2
)

③已知
a
b
c
是三个非零向量,若
a
+
b
=
0
;,则|
a
c
|=|
b
c
|

④已知λ1>0,λ2>0,
e1
e2
是一组基底,
a
1
e1
2
e2
,则
a
e1
不共线,
a
e2
也不共线;
a
b
共线?
a
b
=|
a
||
b
|

其中正确命题的序号是
 
分析:对5个命题分别判断;利用向量模的平方等于向量的平方判断出①的正误;利用向量的坐标公式判断出②的正误
利用向量的运算律判断出③的正误;通过向量的数量积判断出⑤的正误.
解答:解:对于①
a
2
+
b
2
=0
,∴|
a
|=|
b
|=0
a
=
b
=
0
故①正确;
②∵
1
2
AB
=
1
2
(x2-x1y2-y1)=(
x2-x1
2
y2-y1
2
)
,故②错;
对于③∵
a
+
b
=
0
;∴(
a
+
b
)•
c
=0
a
c
=-
b
c
|
a
c
|=|
b
c
|
故③正确;
⑤当
a
b
反向时,
a
b
=-|
a
||
b
|≠|
a
||
b
|
,故⑤错.
故答案为:①③④
点评:本题考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的坐标公式、考查向量的运算律、考查向量的数量积公式.
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