题目内容

在数列{an}中，已知前n项和Sn=3+2an，求数列的通项公式an．
分析：由已知Sn=3+2an，得出Sn+1=3+2an+1，两式相减，并移向整理得出an+1=2an，可以判定数列{an}是等比数列，求出a1后，可求出通项公式．
解答：解：∵Sn=3+2an，①
∴Sn+1=3+2an+1，②
②-①得
Sn+1-Sn=2an+1-2an，
即an+1=2an+1-2an，
 移向整理得出an+1=2an，
 又n=1时，a1=S1=3+2a1，∴a1=-3
∴{an}是以a1=-3为首项，以q=2为公比的等比数列．
∴an=a1qn-1=-3•2n-1
点评：本题考查了等差数列的判定，通项公式求解．利用了数列中an与 Sn关系 an=
Sn     n=1
Sn-Sn-1    n≥2
，对原条件构造，变形，判断出了数列{an}的性质，为问题解决打通了道路．
练习册系列答案
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在数列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列{bn}是等差数列；
（Ⅲ）设cn=
3
bn•bn+1
，Sn是数列{cn}的前n项和，求使Sn＜
m
20
对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
（2）用适当的方法证明你的猜想．
在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的个位数（n∈N*），若数列{an}的前k项和为2011，则正整数k之值为（　　）
（2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）记bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求{an}的通项公式；
（3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
在数列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）计算a2，a3；
（Ⅱ）求证：{
an-
1
2
3n
}是等差数列；
（Ⅲ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn．

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