题目内容
【题目】如图,三棱锥的三个侧面均为边长是
的等边三角形,
,
分别为
,
的中点.
(I)求的长.
(II)求证: .
(III)求三棱锥的表面积.
【答案】(1) ;(2)详见解析;(3)
.
【解析】试题分析:(1) 连接,
,等边
中,
,
,同理可得
,等腰
中,
,
;(2)由线面垂直的判定定理证明
平面
,则
;(3) 三棱锥
的三个侧面均为边长为
的等边三角形,底面
仍为边长为
的等边三角形,分别求出各面的面积求和即三棱锥的表面积.
试题解析:
(I)连接,
,
∵在等边中,
是
边上中点,
∴,
,
同理可得,
在等腰中,
为
边上中点,
∴,
∴.
(II)证明:∵,
,
点,
、
平面
,
∴平面
,
∴.
(III)∵三棱锥的三个侧面均为边长为
的等边三角形,
则底面中,
,
∴底面仍为边长为
的等边三角形,
∴表面积.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如表:
分组 | 频数 |
合计 |
(1)画出频率分布表,并画出频率分布直方图;
(2)估计纤度落在中的概率及纤度小于
的概率是多少?
(3)从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数.