题目内容
【题目】如图,已知矩形,过
作
平面
,再过
作
于点
,过
作
于点
.
(Ⅰ)求证: .
(Ⅱ)若平面交
于点
,求证:
.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)本题需经过多次线面垂直与线线垂直的转化:由平面
,得
,再得
平面
,即得
,可得
平面
,即得
,因此
平面
,即得结论(2)本题仍需经过多次线面垂直与线线垂直的转化:由
平面
,得
,再得
平面
,即得
,可得
平面
,即得结论
试题解析:(Ⅰ)∵在矩形中,
∴,
∵平面
,
∴,
∵点,
、
平面
,
∴平面
,
∴,
又∵,
点,
、
平面
,
∴平面
,
∴,
又∵,
点,
、
平面
,
∴平面
,
∴.
(Ⅱ)∵在矩形中,
∴,
∵平面
,
∴,
∵点,
、
平面
,
∴平面
,
∴,
又∵平面
,
∴,
∵点,
、
平面
,
∴平面
,
∴.
点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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