题目内容
【题目】三棱锥S﹣ABC中,SA⊥AB,SA⊥AC,AC⊥BC且AC=2,BC= , SB=
.
(1)证明:SC⊥BC;
(2)求三棱锥的体积VS﹣ABC
【答案】解:(1)∵SA⊥AB SA⊥AC AB∩AC=A
∴SA⊥平面ABC,∴AC为SC在平面ABC内的射影,
又∵BC⊥AC,由三垂线定理得:SC⊥BC
(2)在△ABC中,AC⊥BC,AC=2,BC=,∴AB=
=
,
∵SA⊥AB,∴△SAB为Rt△,SB=,∴SA=
=2
,
∵SA⊥平面ABC,∴SA为棱锥的高,
∴VS﹣ABC=×
×AC×BC×SA=
×2×
×2
=
.
【解析】(1)因为SA⊥面ABC,AC为SC在面ABC内的射影,由三垂线定理可直接得证.
(2)由题意可直接找出侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角是∠SCA,在直角三角形中求解即可.
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【题目】中央电视台为了解该卫视《朗读者》节目的收视情况,抽查东西两部各个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如下茎叶图所示其中一个数字被污损,
(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率.
(2)随着节目的播出,极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情,从中获益匪浅,现从观看节目的观众中随机统计了位观众的周均阅读学习经典知识的时间(单位:小时)与年龄(单位:岁),并制作了对照表(如下表所示):
年龄 | ||||
周均学习成语知识时间 |
由表中数据,试求线性回归方程,并预测年龄为
岁观众周均学习阅读经典知识的时间.
【题目】毕节市正实施“五城同创”计划。为搞好卫生维护工作,政府招聘了200名市民志愿者,按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下:
分组(岁) | 频数 | 频率 |
[30,35) | 20 | 0.1 |
[35,40) | 20 | 0.1 |
[40,45) | ① | 0.2 |
[45,50) | ② | ③ |
[50,55] | 40 | 0.2 |
合计 | 200 | 1 |
(1)频率分布表中的①②③位置应填什么数?补全频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图估计这200名志愿者的平均年龄.