题目内容
已知函数,
(I) 在(I)的条件下,求证:当时,恒成立
(II) 若时恒成立,求的取值范围
(I) 在(I)的条件下,求证:当时,恒成立
(II) 若时恒成立,求的取值范围
(II)
(I)设
当时,,,
当时,,故,从而在上单调递增,所以 进而在上单调递增,所以,即恒成立 ……8分
(II)当时,因为,所以在上单调递增,从而在内不可能出现先增后减的情况
又因为,所以要使在上恒成立,必有在上单调递增,即在上恒成立,因为,所以有即即为所求.
当时,,,
当时,,故,从而在上单调递增,所以 进而在上单调递增,所以,即恒成立 ……8分
(II)当时,因为,所以在上单调递增,从而在内不可能出现先增后减的情况
又因为,所以要使在上恒成立,必有在上单调递增,即在上恒成立,因为,所以有即即为所求.
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