Question

设函数
（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；

Answer 1

（1）（2）

（1），记，则在上恒成立等价于，；当时，当时，故在取得极小值，也是最小值，即，故；
（2）函数在上恰有两个不同的零点等价于方程在上恰有两个相异实根，令则，当时，，当时，，故在上是减函数，在上是增函数，故，且，因为，所以，即可以使方程在上恰有两个相异实根，即