题目内容
12.已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质:①f(x+2)=-f(x);
②f(x+1)是偶函数;
③当x1≠x2∈[1,3]时,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0.
则f(2011),f(2012),f(2013)的大小关系为( )
A. | f(2011)>f(2012)>f(2013) | B. | f(2012)>f(2011)>f(2013) | ||
C. | f(2013)>f(2011)>f(2012) | D. | f(2013)>f(2012)>f(2011) |
分析 根据条件判断函数的周期性,对称性和单调性,将函数值进行转化,进行比较即可.
解答 解:由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=-f(x+2)=f(x);
即函数f(x)是周期为4的周期函数.
若f(x+1)是偶函数,则f(-x+1)=f(x+1),则函数f(x)关于x=1对称,
当x1≠x2∈[1,3]时,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0.
则此时函数为减函数,
则f(2011)=f(502×4+3)=f(3),
f(503×4)=f(0)=f(2),
f(2013)=f(503×4+1)=f(1),
∵当x∈[1,3]时,函数f(x)为减函数,
∴f(1)>f(2)>f(3),
即f(2013)>f(2012)>f(2011),
故选:D
点评 本题主要考查函数值的大小比较,根据条件判断函数的周期性,对称性和单调性是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关题目
2.如果0<p<15,那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在p≤x≤15的最小值是( )
A. | 30 | B. | 0 | ||
C. | 15 | D. | 一个与p 有关的代数式 |
20.等比数列{an}中,若S6=9,前3项和S3=8,则数列{an}的公比为( )
A. | 2 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 1或$\frac{1}{2}$ | D. | 1或2 |
7.已知P={a,b,c},Q={-1,0,1,2},f是从P到Q的映射,则满足f(a)=0的映射的个数为( )
A. | 8 | B. | 9 | C. | 16 | D. | 81 |
1.已知非零向量$\overrightarrow a$,$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0,且|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|=2|$\overrightarrow a$|,则向量$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$与$\overrightarrow b$的夹角为( )
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
2.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(2)+g(2)=( )
A. | 13 | B. | -3 | C. | -13 | D. | 3 |