题目内容
17．已知函数f（x）=-x2+3x+4的定义域为[-2，2]，则f（x）的值域为[-6，$\frac{25}{4}$]．分析 先求出函数的对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数f（x）的值域即可．
解答 解：∵f（x）=-x2+3x+4=-${（x-\frac{3}{2}）}^{2}$+$\frac{25}{4}$，
对称轴是x=$\frac{3}{2}$，开口向下，
∵函数的定义域为[-2，2]，
∴函数f（x）在[-2，$\frac{3}{2}$）递增，在（$\frac{3}{2}$，2]递减，
∴f（x）max=f（$\frac{3}{2}$）=$\frac{25}{4}$，f（x）min=f（-2）=-6，
则f（x）的值域为[-6，$\frac{25}{4}$]，
故答案为：[-6，$\frac{25}{4}$]．
点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，本题是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
12．已知函数f（x）在实数集R上具有下列性质：
①f（x+2）=-f（x）；
②f（x+1）是偶函数；
③当x1≠x2∈[1，3]时，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）＜0．
则f（2011），f（2012），f（2013）的大小关系为（ ）
①f（x+2）=-f（x）；
②f（x+1）是偶函数；
③当x1≠x2∈[1，3]时，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）＜0．
则f（2011），f（2012），f（2013）的大小关系为（ ）
| A． | f（2011）＞f（2012）＞f（2013） | B． | f（2012）＞f（2011）＞f（2013） | ||
| C． | f（2013）＞f（2011）＞f（2012） | D． | f（2013）＞f（2012）＞f（2011） |
6．已知函数f（x）=min$\{3-\frac{1}{2}{log_2}x，{log_2}x\}$，其中min（p，q}表示p，q两者中较小的一个，则满足f（x）＜1的x的集合为（ ）
| A． | （0，$\sqrt{2}$） | B． | （0，$\sqrt{2}$）∪（4，+∞） | C． | （0，2） | D． | （0，2）∪（16，+∞） |