题目内容
16．已知在各项为正的等比数列{an}中，a2与a8的等比中项为8，则4a3+a7取最小值时首项a1=2．分析 由题意可得a5=8，可得4a3+a7=$\frac{32}{{q}^{2}}$+8q2，由基本不等式和等比数列的通项公式可得．
解答 解：由题意知a2a8=82=${a}_{5}^{2}$，∴a5=8，
设公比为q（q＞0），则4a3+a7=$\frac{4{a}_{5}}{{q}^{2}}$+a5q2
=$\frac{32}{{q}^{2}}$+8q2≥2$\sqrt{\frac{32}{{q}^{2}}•8{q}^{2}}$=32，
当且仅当$\frac{32}{{q}^{2}}$=8q2，即q2=2时取等号，
此时a1=$\frac{{a}_{5}}{{q}^{4}}$=2．
故答案为：2．
点评 本题考查等比数列的通项公式，涉及基本不等式求最值，属基础题．
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