题目内容
把正奇数数列
中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：
1
3 5
7 9 11
………………………
……………………………
设
是位于这个三角形数表中从上往下数第
行、从左往右数第
个数．
（1）若
，求
的值；
（2）若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为
，求证
．（本题满分14分）
（1）
（2）见解析。
解析
试题分析：
（1）∵三角形数表中前
行共有
个数，……2分
∴第行最后一个数应当是所给奇数列中的第
项．
故第行最后一个数是
． ……………………3分
因此，使得
的m是不等式
的最小正整数解．
由得
………………5分
于是，第45行第一个数是
…………………………………………………………6分
（2）
第n行最后一个数是
，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为
的等差数列，
故．………………………………………8分
，
…………………10分
…………12分
……………………………………………………………14分
考点：本题考查等差数列的前n项和公式、放缩法、裂项法以及分析问题解决问题的能力。
点评：常见的裂项公式：
，
，
，
，
，
练习册系列答案
相关题目
中，
，不等式
对任意
都成立.
的取值范围；
，
，求证：对任意的
.
的前
项和为
，前
项和为
.
, 求数列
的前
项和
.
的前
项和为
，已知
，
(
为常数,
)，且
成等差数列.
是首项为1，公比为
，（
中，已知
。（1）求数列
是等差数列，且
项和
，求
为等差数列，公差
，
是数列
项和, 且
.
；（2）令
，求数列
的前
.
bn＝1.
；
是一个公差大于
的等差数列,且满足
．数列
，
，
，…，
是首项为
，公比为
的等比数列．
，求数列
的前
项和
．
的前
项和为
，已知
为等差数列，并写出
关于
前
，问满足
的最小正整数