题目内容

(本小题满分12分)设数列的前项和为,已知 (为常数,),且成等差数列.
(1) 求的值;  
(2) 求数列的通项公式;
(3) 若数列 是首项为1,公比为的等比数列,记

.求证: ,().

(1)  ;(2) ; (3)求出的值,然后证明

解析试题分析:(1)∵,∴

成等差数列,∴,即,∴
解得,或(舍去).…………4分
(2)∵,∴

,∴数列的通项公式是.…………7分
(3)证明:∵数列是首项为1,公比为的等比数列,∴
,所以
      ①
      ②
将①乘以2得:            ③
①-③得: ,
整理得:
将②乘以得:       ④
②-④整理得:

∴    
…………12
考点:等差数列的性质;等差数列的前n项和;等比数列的通项公式;等比数列的前n项和.
点评:此题考查了等差数列的性质,等差数列的前n项和公式,等比数列的通项公式,以及等比数列的前n项和公式,熟练掌握公式及性质是解本题的关键.本题也充分考查了学生的分析问题、解决问题的能力。

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