Question

【题目】选修；坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：．

（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；

（Ⅱ）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值4，最小值0

【解析】

试题（1）利用互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把极坐标化为直角坐标．；

（2）由x2+y2﹣4x+2=0化为（x﹣2）2+y2=2，令，α∈[0，2π）．可得x+y=,，利用正弦函数的单调性即可得出．

试题解析：

（Ⅰ）ρ2＝x2＋y2 ρcosθ＝x，ρsinθ＝y,

∴圆的普通方程为

（Ⅱ）由 (x－2)2＋y2＝2 7分,设 (α为参数)

,

所以x＋y的最大值4，最小值0