题目内容
【题目】抛物线的焦点为
,准线为
,若
为抛物线上第一象限的一动点,过
作
的垂线交准线
于点
,交抛物线于
两点.
(Ⅰ)求证:直线与抛物线相切;
(Ⅱ)若点满足
,求此时点
的坐标.
【答案】(I)证明见解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)设,由此可得直线
的斜率,进而得到直线
的斜率,由此得到
的方程为
,令
可得点
的坐标,于是可得直线
的斜率.然后再由导数的几何意义得到在点A处的切线的斜率,比较后可得结论.(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,直线
的方程为
,将直线方程与椭圆方程联立消元后得到二次方程,结合根与系数的关系及
可求得点A的坐标.
(Ⅰ)由题意得焦点.设
,
∴直线的斜率为
,
由已知直线斜率存在,且直线
的方程为
,
令,得
,
∴点的坐标为
,
∴直线的斜率为
.
由得
,
∴,即抛物线在点A处的切线的斜率为
,
∴直线与抛物线相切.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,直线
的方程为
,
由 消去
整理得
,
设,
则.
由题意得直线的斜率为
,
直线的斜率为
,
∵ ,
∴,
∴,
∴ ,
整理得,
解得或
.
∵ ,
∴,
又,且
,
∴存在,使得
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】一项针对都市熟男(三线以上城市,岁男性)消费水平的调查显示,对于最近一年内是否购买过以下七类高价商品,全体被调查者,以及其中包括的1980年及以后出生(80后)被调查者,1980年以前出生(80前)被调查者回答“是”的比例分别如下:
全体被调查者 | 80后被调查者 | 80前被调查者 | |
电子产品 | 56.9% | 66.0% | 48.5% |
服装 | 23.0% | 24.9% | 21.2% |
手表 | 14.3% | 19.4% | 9.7% |
运动、户外用品 | 10.4% | 11.1% | 9.7% |
珠宝首饰 | 8.6% | 10.8% | 6.5% |
箱包 | 8.1% | 11.3% | 5.1% |
个护与化妆品 | 6.6% | 6.0% | 7.2% |
以上皆无 | 25.3% | 17.9% | 32.1% |
根据表格中数据判断,以下分析错误的是( )
A. 都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品
B. 从整体上看,80后购买高价商品的意愿高于80前
C. 80前超过3成一年内从未购买过表格中七类高价商品
D. 被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为